各位评委老师大家好，我今天说课的内容选自清版教材四年级下册第二单元小数加减法。接下来我将以“基于算理的一致性类比迁移算法”为主题，来进行我对这个单元的思考说明。
接下来，我将就以下三个话题展开我的说课：迁移理解的主要内容是什么？学生是否具备自主迁移算法的能力？怎样的学习活动能够助力学生的迁移？
我们都知道，运算能力是直接和学生的数的运算直接对应的一个关键能力，也是数学核心素养的重要组成部分。通过课标中的描述我们可以看到，在运算教学中要发展学生的运算能力，经历了一个从依据法则正确计算，到理解算理去计算，最终发展到能够选择合理简洁的运算途径来计算的过程。
那么，我们如何发展学生的运算能力呢？我想，我们需要从数与运算的整体视角，抓住其中的核心概念，建立整体的知识结构，沟通知识之间的内在联系。
学生在学习小数加减法之前，其实对整数已经有了一个系统的认识，其中就包括对数的意义、组成的认识，也包括理解十进制进位制，以及对计数单位重要性的认识。学生继而又对小数有了认识。因为小数和整数非常相似，都是基于十进制的，所以它们的核心也是计数单位。由此可以看出，不同领域的数，其本质是一致的，都是对计数单位个数多少的表达，这些也是对算理理解的基础。
接下来，我们再看一看学生对于整数加减法的学习过程。在学习过程中，教材呈现了非常丰富的模型，帮助学生能够通过直观，更加清楚地看到加减的过程。学生最开始的学习是借助直观来理解算理，通过逐步操作、思考，最终聚焦到计数单位，从而可以更加理性地去分析算理。
在整个加减法学习完之后，学生形成了一个通理通法，也就是说，整数加减法其实就是相同计数单位个数不断累加或者递减的过程。同样，通过运算定律这一内容的学习，学生对运算定律也有了理解。在三年级，学生初步学习了一位小数的加减法，那时学生就积累了基于“元角分”这样一个模型，去理解相同计数单位相加减的经验。
接下来，我们一起来看小数加减法的学习。在清版教材中一共呈现了5个例题，这样的设计遵循了运算能力培养的路径。
我们首先来看例1和例2呈现的内容。因为小数的计数系统是基于整数的十进制系统衍生而来的，所以小数加减法与整数加减法的算理其实是具有一致性的，都是相同计数单位的累加和递减的过程。不一样的只是对于小数点的处理。教材中运用了“元角分”这样的模型，来帮助学生理解相同计数单位对齐的道理。
再看这个单元中例4和例5，安排的是混合运算的内容，目的是让学生看到，在整数运算中积累的运算定律经验，运用到小数中同样适用，而且能让学生感受到在运算过程中运算的多样性和灵活性。
例3安排的是加减法的估算内容。估算是解决问题的一种方法，在面对实际生活背景的问题时，学生就会选择到底是用估算还是精算的形式去解决问题。在整个单元后半段的学习，更加关注学生是否可以选择一个合适的途径，更加合理简洁地去解决问题，培养这样一种能力。
基于我们对数与运算的整体视角分析，抓住了计数单位这一本质，找到了其中的一致性。在整个运算教学过程中，运算能力的培养是一致的，并且在不断发展。不同数域的数，其本质也是一致的，运算的本质也是一致的。所以，我认为学生在学习完万以内数加减法之后，可以利用迁移来实现小数加减法的学习。学生已有的这些经验，都可以迁移到小数加减法的学习当中去。学了这个新内容之后，又积累了新的经验，这些也都可以继续迁移到后续的学习当中去。在学生不断迁移已有经验来思考新问题、学习新知识的过程中，孩子的运算能力肯定得到了提升。
基于以上的分析和思考，形成了这个单元的具体观念：
一、整数和小数加减运算的算理和算法是具有一致性的。
二、基于运算的意义和数的组成进行合理简洁的运算，结合具体情境，恰当选择策略来解决问题，发展运算能力和解决问题的能力。
那么，怎么去帮助学生感受小数加减法与整数加减法的一致性？学生在学习过程中是否有这样一种迁移的能力呢？带着这样的问题，对四年级的学生做了一个前测，设计了这样的两组练习。
我们首先来看第一组练习的数据，有96.05%的学生可以独立较好完成小数数位相同的小数加减法计算。而当小数部分数位不同时，将近四成的学生产生了困难，困难点主要集中在数位对齐的方式上，出现了错误。由此发现，在数域扩充到小数的时候，学生只是简单地迁移了在整数加减法时末尾对齐的算法，而忽略了小数的特点。因为小数不像整数那样向左无限延伸，它向右无限延伸，此时应该是小数点对齐，相同数位才能对齐。而这样一个问题，在小数部分数位相同时被掩盖了。
我们再继续来看第二组练习的数据，有67.5%的学生能够利用交换律、结合律进行计算，有57.5%的学生能够利用减法的性质进行计算。这说明大部分学生已经理解了运算定律，并且可以把它迁移到小数的运算中运用。