上课，同学们好，老师您好，请坐。今天我们研究图形的运动。关于图形的运动，我们在二年级的时候初步认识了生活中的。轴对称、平移和旋转。在四年级的时候，我们深入的研究了。今天我们将走进图形的运动三。请看。

你看到了什么运动现象？我看到了图形的旋转。同意。是的，它们都是绕着一个点在转动的旋转现象。今天我们就一起来深入研究。图形的。旋转。先来看看钟面。仔细观察。

从12到一。指针是怎样旋转的？和同桌说一说开始。这是。好了。所以说你来。指针绕o点向指针绕o点向右旋转。谁再来，再来？来，你来。指针绕点。指针绕o点进行了30度的旋转，请坐谁再来？你来。我发现它还是顺时针的旋转。

通过刚才的几位同学。你们有什么共同的发现？都说了什么？指针都是绕o点旋转的。绕点o。这一个点，它的位置没有发生变化，在数学上我们就把它叫G为o。它就叫做我们的旋转中心。还有吗？你来。我发现他这个跟踪就是。你顺时针来比划一下。请你来。

你换一下。这样这个方向是吧，哦，也就是说与钟面指针旋转方向一致的就叫。全班同学拿出手比划一下。顺时针。来与他相反的方向叫声音洪亮。这两个词很重要，我把它记录下来。同学们真会观察，能够找到它的旋转。

方向。还有吗？刚才我听到有个同学说了。30度，还记得吗？30度。这上面没有标30度，你是怎么知道的？因为从12到三，它一共是一个，它是一个直角，是我们知道直角是90度画的。传一下话筒。我们知道直角是90度。而12到三，他把把它平均分成了三份，用90除以三，我们就算出了。一个点从12到一就是30度。会思考。我们找到了旋转的。

角度，同学们真不错，我们从不同的方面去观察了指针的旋转。谁能够。把这几点。完整的来描述。自称的宣传。至。指针绕着指针从12到一。沿着指针。指针从12到一。绕点o旋转，顺时针旋转了30度。说的真好，来，我想请最开始的这位同学起立。你能像他一样完整的描述吗？指针从12到一。绕点了，顺时针旋转了30度。

刚才的不完整到完整的描述，这就是进步，老师为你高兴。来，同学们。我们一起来读一读，从12到一预备起，从12到一针到铁欧，按顺时针光亮旋转了30度。看来。我们要准确的描述指针的旋转。必须得从。旋转它。旋转以及旋转方向和这三个方面来描述，对吧，好了，同学们。再仔细观察。

从一到三，指针是怎样旋转的？下面三位同学的说法，你怎么看？你来。话筒。我觉得小薇说的对，因为他说指针绕点o按顺时针方向旋转。嗯。呃。我觉得。没关系，再想一想。你来。我觉得他问指针是怎么旋转的，是这三个人的说法，要把他们进行一个整理，他应该指针是由第一个。

同学，第一个人小明说指针绕点o旋转了60度，加上第第三个人小微说指针绕点o按顺时针方向旋转，所以它们两个加起来就变成了指针绕点o旋转，顺时针方向旋转了60度。结婚，我想采访一下你，是这个意思吧？起立。来，你来读一读，开始。来了。指针绕点o按顺时针方向旋转了60度。理发现。小明缺了什么？我发现小明缺了顺时针方向。小丁缺了。绕点哦。然后小微缺了旋转了60度。

同意吗？请问尊姓大名？我叫龙梦妍，来，加上他的名字，我们一起来读。预备起。龙梦沿路指针绕点后，按顺时针方向旋转了60度，很好。通过观察和对比。我们就更加明白了。要描述清楚指针的旋转。必须要找到旋转，明确旋转方向，确定旋转角度。这三要素缺一。接下来请同学们闭上眼睛。认真倾听。

只想不说。指针从三开始，绕点o按顺时针方向旋转了90度，会指向极。再从这里出发，绕点o，按顺时针方向旋转到12。旋转了多少度？想好后的同学，请睁开眼睛。拿出你的钟面。播一播进行验证，开始。

好。谁上来把你的发现？给大家展示一下。这位男同学。我发现指针。绕点哦，从三。呃，从可以看一下旋，从三旋转90度，它会指向指向六。从再从这里出发，指针绕点o旋转到12，它会。旋转到12，它旋转了270度。诶，别慌，我要采访一下你，什么叫做再从这里出发。

再从这里出发，请别慌，你先说再请。再从这里出发，就是再从三，从新开始。请下面的同学，诶，请下面的同学你来。你来说。我觉得再从这里出发，应该是从三绕点o顺时针方向旋转了90度。到达的数字再。转到12应该是旋转，应该是绕点哦，顺时针旋转了180度，你的意思就是说从几出发，从六出发，明白了吗？怎么样把掌声送给这两位同学，同学们奖励大家一个小游戏，叫做我说你波来模仿上面一人说一人，波明白。

他是。来拨一下到方到12时间到好了，同学们，看来大家都非常不错，我们。忌讳想象。又会通过验证。操，又会通过操作验证我们的想象，非常了不起。接下来请收好你的钟面。收起来。

来，同学们请看，利用我们刚才的知识来解决车杆的问题。输入怎样的指令，车才会顺利通过。谁来。你来，左侧有车通过，车杆要绕点O1，按顺时，要按逆时针方向旋转90度，右侧有车通过车杆要绕点O2，按顺时针方向。按逆时针方向旋转。90度。你再举手，你来说你有什么？我认为第一题应该是左侧有车通过，车杆要绕点O1按，顺时针方向旋转90度。嗯。

同意吗？你来请下一位同学。回答第二题。你来请下一位。右侧有车通过，车杆要绕点O2按逆时针方向旋转90度。看来，我们要描述清楚车杆的旋转，也必须要说清楚。旋转，旋转方向，旋转角度。好了，同学们，刚才我们研究了指针和车杆的旋转，那三角尺的旋转又有什么奥秘呢？拿出你的探究单，谁来读一读？第一个部分独立操作。这位男同学也。

话筒，话筒话筒。幺。由此在方格纸上绕点o，按顺时针方向旋转90度，边操作边思考怎样验证我呢？操作是正确的。听清了吧？第一步要先操作。第二步要在。验证对吧？把你的想法在小组内交流，达成共识后再完成第二部分明白。现在开始。

张到这吗？三角尺让选爬139尺绕点头。他要彻底。

你好。

我的。旋转房产。他也面。

寻找方向。可以好看点。回来回来。我是这样想的，我们打断你一下，转过来过来说，我是这样想的，我们可以以这条条线为中心，把这条线绕点o顺时针方向旋转90度。

同学们，你们发现它们在旋转过程的时候有什么需要注意的？你来请，你们来请。你们来请。谁？我发现他没有说绕点哦。他们没有说绕点o。也就是说我们要我们要确定固定它的旋转，他们固定没有，没有帮他们想个办法。我认为可以这样说。我们可以把。点a到点o这条边绕点o旋转90度。顺时针旋转90度。怎么样？

来，请他再操作一次它的旋转过程，看是否是他们所说的。同意了吗？同意，这一次他按住了这一个旋转的，好了，刚才这两位同学都用了OA这条边来判断三角尺的旋转，对吧？还可以怎么判断？还可以怎么判断？可以请下面的同学。我们可以以OB边为基准，然后把它绕o点顺时针旋转。

90度。同意吗？同意吗？好，谢谢你们回到座位上去，也就是说三角尺的直角边都在绕点o按顺时针方向旋转了90度，说明三角尺的直角边和它的三角尺运动。相同。我们在观察研究三角尺旋转的时候，就可以观察它的。就可以观察他的说的真好。来，我们看第二个问题。请你们这组上来。

我们发现三角尺绕o点旋转后，它的位置变了，但它的形状大小没有变。听清了吗？看清楚它的旋转过程了吗？可以多旋转几次吗？继续。接着旋转。是来帮助他。厉害。Judy。和他合作。

怎么样？寻做的怎么样？把掌声送给他们，谢谢你们，请回。通过刚才的操作，我们就发现。旋转前后三角尺的形状和大小。只改变了他的。好了，接下来。我们再来想象一下。你来读题。走另一边。用力把三角尺绕点o按逆时针方向旋转90度是什么样子？请坐，闭上眼睛想象一下。

看一看。会是己用手势给我比一比。几泡？今天是12号，请12号同学起立。谁？你学号有吗？学号的12号。你来。直接说，直接说。我觉得用，我觉得应该是选。二号。我对上一位同学的话有补充，它旋转恰向逆时针旋转90度。

不应该是二号，二号是向逆时针旋转180度，我我认为应该选三号。怎么样？同意吗？我们发现二号的旋转。什么有问题，为什么不选一号呢？这位男同学。对，因为一号，因为一号的话，它的大小变了。也就是说，不管什么图形，旋转前后的形状和大小没有发生改变。来。三号对吧，对。接下来我们。

来练习一下，看一看你会选择哪一个图形。谁来？这位男同学。哎，上来。我觉得这个图形应该是由这个图形旋转的圈出来啊。我觉得这个图形是由这一个图形旋转。会出现的。这一个图形是由这一个旋转这个。图形旋转而成的。看一看。这一个图形还可以怎样学？

旋转而成。还可以由这个三角形旋转而成。快。同学们看来，这些基本的图形就可以构成我们这些美丽的图案。请同学们打开数学书，翻到85页，完成第二题和第三题开始。别。第二题。

来，拿着。

好，我们就看这上面，你来说你的想法。东北绕话筒。东北绕o点。

顺时针旋转不超过十度。第二幅图中摆绕o点逆时针旋转，旋转不超过十度。同学们，钟摆。一次。既有。又有有一点像我们生活中的会联想。风车到o点。逆时针旋转了90度。风车第二次，风车绕o点逆时针旋转了90度。你来说老师，我觉得第三题有第二个答案。说。风车绕o点。

顺时针旋转了270度。风，风车绕o点顺时针旋转270度。同意。从不同的方向就会得到不同的。角度。同样可以找到最后的目标来。同学们，我们增加一点难度。利用今天的知识，迅速的求出涂色部分的面积。找到就去找。你来。涂色，涂色部分的面积应该是24平方厘米。你怎么想的。我们把甲o。

an audience。绕点o.o顺时针旋转了90度，是这吗？对。那这样它就变成了一个长方形，宽是四，长是六，会思考。还可以怎么想？你来。对。我认为还可以把一部分围绕o点向。向逆时针方向旋转90度，也变成了一个长方形。同学们，刚才大家利用我们今天的知识，把它转化为了长方形来解决。通过今天的学习，你有怎样的收获？我明白了，旋转一个图形。

首先要确认三个，呃，三个东西，一个是旋转中心，第二个是旋转方向，最后一个是旋转角度，谁还来？我明白了，旋转变的只是位置，而不变的是它的大小和形状。同学们，今天我们开启了图形运动图形的运动三的学习。用这些方法深入的研究了图形的旋转，其实啊，图形的运动，后续我们还会去研究有趣的知识。旋转帮助我们解决数学问题。我国古代数学家刘辉利用出入相补原理求三角形面积的这种方法。

实际上就利用了图形在旋转运动的过程中形状大小不变的特征。旋转，让生活更美丽。一个简简单单的图形，通过改变旋转中心、旋转角度，就可以创造出一幅幅美丽无比的图案。旋转改变生活。修建地铁隧道的盾构机，巨大的刀盘在千斤顶的动力下旋转前进，掘开土层，一张软软的纸片加速旋转到每分钟13000转，也能轻易切割木板、金属等各类物品。旋转摩天大楼的每个楼层，向不同的方向旋转，体验不同的风景。英国的福尔科克船舶升降机吊桥绕中心轴旋转180度，船舶在海拔高度不一致的两条运河之间。

自由航行位于我国天津的海河开启桥是世界上最大的逆转式开启桥。生活中还有许多关于旋转的知识有待去探索，就让我们走出课堂，走进生活，去领略数学的无穷奥秘吧。你有什么想说的？在生活中，在生活中旋转，真是无处不在。接下来。我认为图形的旋转给人们带来了许多便捷。最后一个机会。我发现数学实在是太奇妙了。说得非常好。

好，最后最后一排。我认为旋转在生活中帮了我们很大的忙。举个例子。就就比如，就比如说我们平常要围绕一个，围绕一个点。围绕一个，围绕一个点制作一个非常复杂的图形，有时就可能需要一个，呃，需要简简单单的一个旋转就可以解决。就像刘辉一样是吧？对，厉害同学们，通过我们今天的学习，我们学会了图形的旋转，深入研究了图形的旋转，其实啊，我们生活中还有很多地方都用到了旋转，只要大家带着这些知识去应用到生活当中，一定会让生活更美好。明白，好了，同学们，现在打开你的书。看一看。

还有什么需要问的，可以看一下。来，这样时间到了，来上课。同学们，再见老师，再见老师，您辛苦了。