说话人 1 00:19

好，上课today，老师。

说话人 2 00:22

您好，有请我们今天的学术助理先生。

说话人 3 00:28

同学们，我们最近研究一种新的平面图形圆。研究圆和研究其他平面图形一样，一般是从形状和大小两个角度来研究。那你们谁能用一句话简单的描述一下圆的形状呢？好的。

说话人 1 00:44

绿琛原来是一个曲项图形。

说话人 3 00:46

对的，其实我国古代有位思想家墨子也描述过元，它是元，一中同常也。那你们知道一中和同常指什么吗？好，李雪茹，一中。

说话人 1 00:59

就是指圆心，同常就是指半径。

说话人 3 01:02

对的，请坐好。赵子健。

说话人 1 01:06

我来普通同常还可以径。

说话人 3 01:09

对，是的，所以要描述圆的大小，一般用直径或半径来描述，有时还会用它的周长和面积来说明。那今天我们就来一起研究圆的周长。

说话人 2 01:21

课前我们已经通过搜集整理了大家的调查单，然后我们找到了大家对于新知识比较感兴趣，有价值的几个研究的问题，大家一起来看，大家会发现我们又提出几个问题，我们班 4 个有 4 个问题好问题一是什么？什么是圆的周长？问题二是。

说话人 1 01:45

怎样测量圆的。

说话人 2 01:48

周长？问题三是怎样。

说话人 1 01:50

计算圆的周长？ 4 个圆的周长有。

说话人 2 01:54

什么用语言的正常在生活实际中有什么样的应用？那今天我们的研究就从你们所提出的问题来开始。在课前老师已经把问题 1 和问题 2 通过线上布置给了大家，在家进行了自学。那今天我们第一个小组需要合作，把你在家自学的成果要互相分享，小组要形成你们小组的结论，可以吗？可以，现在开始。对。

说话人 1 02:24

还有一种，多少了？ 19. 7 对10。九点绕绕，先开始滚动一周。滚动到尺度的哪个刻度？大哥，我做完了，含的是纸巾，时间到，请坐。

说话人 3 03:17

哪个小组为大家展奖问题。好的，杨楠小组，我们是。

说话人 4 03:24

梦想小组，下面由我们组来为大家讲讲问题。1，什么是圆的周长？首先我们来回顾一下周长，周长就是围绕封闭图形一周的长度就是周长，那么圆的周长该如何找？就是从圆上一点出发，围绕圆一周又回到这点的长度就是圆的周长。大家都带了有关元的学具了吗？带了，请大家把自己带的有关元的学具拿起来，找自己带的有关元的学具的圆的周蛇。嗯，尤其是他们现在大家都认识什么是圆的周成了吗？认识的好，我们组的讲结束，请老师为我们补充。

说话人 2 04:16

好。我们之前学习过有关的平面图形，大家还认识这个平面图形，这是什么正方形？还有我们数学课本的方体是什么样的造型？

说话人 1 04:28

长方形。

说话人 2 04:29

那请问一下，我们学习过正方形和长方形的周长和我们今天学习圆的周周长有什么不同？

说话人 1 04:40

再往前，圆的周长是曲线，正方形和长方形的周长是直线。

说话人 2 04:45

好点到了一个很关键的点，正方形和长方形都是什么样。

说话人 1 04:49

的图形？直线。

说话人 2 04:51

图形，而我们今天学习的这个圆是什么样的图形？

说话人 1 04:53

曲线图形。

说话人 2 04:55

所以那什么是圆的周长？就是围成圆的曲线。

说话人 1 05:01

的长度，叫做圆的周长。请坐好，请问。

说话人 2 05:06

孩子们。好，那老师把圆的周长的定义放在这里面，从这个定义里面有没有发现关键的字眼？圆。

说话人 1 05:15

的周长非常取向，非常围城和曲线。

说话人 2 05:21

找到了 1 什么围城？ 2 是什么曲线，非常棒。

说话人 3 05:31

第2个问题，能拿走赶脚吗？好的，不要介小组。

说话人 1 05:36

起立，我们是石榴小组，下面由我们组来为大家展讲问题，怎样测量圆的周长？下面由高洁和王鑫为大家展讲第一种方法，下面由我和王鑫为大家展讲第一种方法，滚动法。首先我们要在首先我们要准备两件工具，一件是三角板或者是直尺。第二种就是一个圆形的纸片，首先我们要在圆上面做一点标记，记作a，然后再将标记点 a 对准 0 刻度，之后沿着圆转动一周，在转动过程中需有一点需要注意，就是圆在三角板或直尺上的转动时很容易打滑。当刻度线 a 第二次对准一个刻度的时候，那么那个刻录就是这个圆的周长，所以说这一段直线段就是这个圆的周长，也就是说这个圆的周长大约是 48 厘米。我觉得结束秦老师为我补充弥补的讲解非常。

说话人 2 06:54

好，睁开眼，老师唯一的一个补充就是老师把你的操作演示变成一个动画题，大家看一下。也可以采用滚动的。

说话人 5 07:03

从圆上取第四起点最原始的零刻度，稳定连线一周，圆片在尺子上滚动的长度就是圆的周长。

说话人 1 07:24

由我和杜姐来为大家展奖。第二种方法，测量圆的周长不光需要滚动法，还有一种方法，这个方法叫做绕绳法，首先在圆上标记一个点，记为标记点a，之后把绳子的一端放在标记点 a 上，这时我们需要在圆的一周上贴上双面胶，防止线脱落。把线绕远一周，当这条线段重新回到标记点 a 时，重复的部分就是它的周长，下面把这个线取下来，把它拉直，这个线段的长度就是这个圆大约的周长，这个圆的周长大约是 40. 8 厘米，大家听懂了吗？李总棒，有谁为我补充？老师好，我有补充，我们也可以用软尺围着这个圆绕一周，然后，然后我们就可以测量出这个圆的周长是多少，最后测量出这个圆的周长是 26 厘米。我的补充已完毕，谢谢郭世豪的补充，下面由老师为我们补充。好。

说话人 2 08:47

说补充目前的第一点就是很多问题，刚才悦悦说过了，他们这条直线取的这个线把它干什么呢？把直线断，然后说了周长大约对吧？对，真的好。第一个问题了，都说好，你的周长就是 26 厘米了，是是的，中间测量过程中有没有出现误差的地方？他认为没有。我们在卷的过程中，在围的过程中，要完全十分的和你的这个图形要进行贴合，对吧？但是在我们实际操作的过程中，其实会多多少少会有什么误差，对，多少会有误差，所以我们在说周长的时候应该说的是什么？大约在实践操作中都会多少会有 2 误差极限，这是第一个我纠正的地方，第二个我补充的地方，请同学们看，我同样把他们的动手操作变成了一个视频和大家请看。

说话人 1 09:48

测量圆的周长可以采用到密码以用电绕圆的一周镶嵌拉屎，测得到硬长路就是圆的周长。好，我们的补充完毕，我们小组的展奖结束，谢谢大家。

说话人 2 10:18

刚才小组同学们通过测量，然后周长的时候给大家介绍了两种方法，分别是哪两种方法？

说话人 1 10:26

绕下腿漏法，绕平法，还有什么滚动法。

说话人 2 10:32

好老师把这个放在这里面，那么他们在介绍两种方法的时候，两组同学都做出了一个相同的手势。大家有没有观察。

说话人 1 10:40

到。

说话人 2 10:42

拉直，那也就是把一条曲子的线把它拉成一条直。

说话人 1 10:47

的线段，对。

说话人 2 10:49

拉同一条直到线段非常棒，那在我们数学中，我们通常把这样的方法就叫做化。

说话人 1 10:57

去为止。

说话人 2 10:58

化取为值是我们数据中一个非常好用的方法。那既然我们可以用绕绳法和滚动法来测量出圆的周长，那我们圆的周长就学完了吗？

说话人 1 11:10

没有没有。

说话人 2 11:11

那在测量的过程中，大家其实普遍会发现一个问题，我们的周长只能是大约多少，对吧？对，那说明在测量过程中会有误伤，所以这时候我们就要精确找到如何来计算圆的周长的方法。那接下来就由孙周接着。

说话人 3 11:29

来。哎，同学们已经通过自学和数学窄弦已经很好地解决了前两个问题，那么接下来我们就来解决第三个问题，如何计算圆的周长。研究之前，我们先来想一个问题，圆的周长与什么有关？请大家来看大屏幕。

说话人 2 11:48

大家，请问大屏幕中出现了什么？三个、二个，明明的圆，三个大小不一样的圆。说的很好，那请问圆的周长什么有关？

说话人 1 12:02

赵杰，圆的周长与圆的半径和直径越大，周长越大带来什么？

说话人 2 12:09

同一页，第一个我们有发现了圆的周长和它的直径半径有关。网友在学习第一步圆，认识的时候就讲过圆的半径确定圆的大向很好，紧接着他们的关系是当直径和半径越长的时候，圆的周长就越大。说得非常棒。赵建浩行动，其实我们的科学家和数学家也在研究圆的周长和直径的关系，而且在他们大量的实验和操作中，其实已经给我们研究出来了他的方向。那今天我们就一起来研究圆的周长与直径的比值，它的比值其实有很大的奥秘，你们想了解一下它有什么奥秘吗？想，那好，那就通过我们的小组合作来研究周长和直径的笔直的奥秘。研究之前请先看我们的合作要求，知道了我们要研究的主题，那现在呢，就请同学们开始小组。

说话人 1 13:13

合作起来。很好。

说话人 1 13:20

5，NPS。 8.

说话人 2 13:45

看一下黑板下屏幕，我刚才已经把你们的数据做了一个拍摄，大家看一下，不是我们在研究的是周长和直径的比值，对吧？嗯，所以需要你们现在用你的小眼睛来观察它的比值。第一组的比值能看到吗？

说话人 1 14:06

接近于那个 1. 3，不是 3 一 1. 3 接近。

说话人 2 14:09

3，这是第一组的好，接近3，再看第二组的。

说话人 1 14:18

也是接近约等于3。别。

说话人 2 14:21

着急，我们还有再看一下第三组的，oh，yeah，再看下第四组的，我们观察了 6 个组的数据，大概数据有 30 个左右，是吧？嗯，好，那大家发现周长和直径的比值有什么样的关系？先独立思考一下，思考之后我们同伴之间互相交流下线。好，交流之后先把你的发现写在我们的下方，导读单的下方。小组发现有什么？

说话人 2 15:16

谁能初说你们研讨出来的？你们的发现是什么？变了。

说话人 1 15:23

我发现人跟周长隆重庆的单位多一点，你问同学们，大家同意我的手法吗？

说话人 2 15:29

同意，我们在观察数据的时候，快三个组数据的时候观察大概都是 3 倍。什么多那么一点。对，好，还有谁有发现？还有谁有发现？

说话人 1 15:38

我有发现，你说直接。

说话人 6 15:40

说我发现就是直径乘差不多 3 就是等于。

说话人 2 15:46

周长，倒过来就是当直径差不多乘 3 的时候，就大约就等于圆的。什么？这个发现你挺好，没问题，那既然你们有发现呢，老师也给你们一个动态，我们接着来看一下动态的演示，是不是你们所发现的，滚动一周了，是吧？嗯，好，这是直径的长度，大家数一数有几个？一个对，一个 2 个。

说话人 1 16:15

3 个多一点。

说话人 2 16:19

所以我们发现周长是直径的。

说话人 1 16:22

3 倍多一些。

说话人 2 16:24

好，非常好，大家请看。其实我们的数学家也研究出来周长和直径的比值，而他们经过了大量的实验，数据的收集整理，其实已经给了我们明确的值。大家看，原来周长除以直径的商是一个古韵的树，我们把它叫做。

说话人 1 16:47

圆周率。

说话人 2 16:51

好，接着来看，我们用字母 PI 是，而 PI 是一个无限不全，计算的时候我们通常保留的是两位小数，取 3. 14 对，大家可以看到 PI 其实后面省略号有好多，我们在计算的过程中把派约等于。

说话人 1 17:11

14。3。

说话人 2 17:13

对3。14。那么这就是我们研究出来的直径和它的周长之间的一个关系，然后得到出来了一个它们的比值，居然是一个什么固定的数，而这个数是 PI 对，就是 PI 圆周率，其实这个圆周率是一个很复杂的数，但是我们科学家和数学家没有放弃来研究它，所以请大家来看老师带给大家的一个微视频。我们看一下圆周率率是如何产生的，以及人们对于研圆周率它的研究的一些方法。

说话人 5 17:49

在我国现存有关圆周率的最早基本是在 2000 多年前的周立散金，其中记载净一周三，也就是原子周长视频之间的分类。本周内的精确程度取决于自然的精确度，而现实生活中不停的时间内容在操作的时候不精确的显示了自然的精度。于是最早的移动率我们支持的是被归因。

说话人 5 18:14

公元前 30 名古希腊数学家阿基米德则采用了另外的模型。阿基米德用圆的内接正宗英型和圆的外接正宗英型，从觉得内外的方向，继续分析一遍正负边形圆，进而采用正 10 二边形，状。边形的边数增加时，它的形状就越来越接近。用这一个新的方法，而且获得了有助力的。只是鉴于 223/ 71 和二十分/ 7 之间，baby，为承载了根源式篮球圆重变的方法，而这个方法在数学史上最重要的一位。那下面我们就一起来看一看油分是怎么个油分。

说话人 5 19:08

油分的方法是语言的那些多边形成一个方向，逐步的分析员首先用震动边形，而对于进行 12 等分一个正式二分形式，这个时候你会发现歌之一系左之一少歌之右歌不至于人听合体而无所适宜。也就是当我们分割的越细，这个时候正多边形与圆圆，刘辉用这种方法不对应的根源一直算上了语圆的内接正 192 根系文字得到了圆桌面。入手 13. 5 分，刘辉把圆周率精确到了 90 点后的两位。刘辉的根源数与阿基尼的对方比类似，都是用正多边形逼近圆到不同的摄影阿基米的运动反攻是从两根方向同时逼近圆而流飞的。

说话人 5 20:01

下面到了第四个阶段，就是我们所熟知的已重置计算的原创率。在 1500 年前，我国南北朝时期的数学家已重置使用的赘述计算严重率。而遗憾的是，这种方法据增加推测最属于类似于一个语数主措施或对正两个人之间 576 边形的周长计算来推导出云和周退。得到圆周率拍的两个复数形式的计算值约率为 22/ 7，溢率为 113 分之15%，计算得到完成率是在 3. 1415926- 3. 59 分 7 之间，又充实把圆周率进一步精确到了小数点后的 7 位。而他的这一项成就使得中国在圆周率的计算方面在世界领先了 1000 年。

说话人 5 20:51

正规分析最重大的缺点就是计算量非常大，而随着数学的不断发展，人们逐步把托里求出多边形周长的版本，计算求圆周率的方法也取得新的突破，出现了无穷无极视频、无穷无人分数、无穷无极数等各种各样的方法。而随着电子预算机的出现带来的计算能力 pad 显示你后面的精确数越来越多。到 2002 年的时候，年终率已经可以计算出来，小数点后12415。第二次我们可以知道圆周率，它是圆的周长比之一的一个比值。

说话人 2 21:29

虽然我们的视频里面提出了很多到现在同学们不懂的方法，但是我们可以感受到我们的人类一直在研究圆周率的道路上，一直在用他们的不同的方法来探索着圆周率，来超越着之前的人研究出来的成果，所以这也是老师想跟同学们分享的，我们要有数学家对于钻研一项事物的勇气和智慧，老师希望你们也具备。有，可以吗？可以。好了，那么现在我们已经知道了，圆的周长和直径的比值是一个固定的数，而这个数是谁？ high high，也就是 c 比 d 等于 high high，那好，那如果我已知的直径该如何来求人的周长？

说话人 1 22:22

何宇轩，用 hi 乘以直径，用字母表示就是用字母表示，就是派 c 等于派d。

说话人 2 22:36

好，说得很完整，都用字母表示了，那如果已知了半径，该如何来求远的周长？

说话人 7 22:46

赵佳琪， c 等于 2 派尔。

说话人 2 22:53

你是怎么得出来的？

说话人 7 22:55

因为两个半径就等于一个直径。

说话人 2 23:00

带点什么吗？不愿意，没有问题，那我们在计算的过程中，我们的派约等于多少？

说话人 1 23:06

014 对。 3.

说话人 2 23:18

好，既然大家已经知道了我们圆的计算公式，圆的周长的计算的公式，那接着呢，就请大家根据我们题目中的有效的信息，合理选择圆的周长公式进行计算。我们翻开数学书看，做一做，六四页做一做的第一题，三道题请写在你的导读单上。

说话人 3 24:08

估计写完了，下面由 7 组为大家订正，请大家直红笔批改起立。

说话人 1 24:25

这道题是课本第 64 页做一做的第一题。我们用 c 等于 2 派r，因为它是已知半径而不知道足迹，是用 c 等于 2 派尔，然后约等于 2* 3. 14。因为派约等于 3. 1，所以用约等于就是 2* 3. 14* 3，最后等于 18. 84 厘米，大家同意我的说法吗？同意，已知了半径，所以公式代入就是 c 等于派 D3. 1，然后直径，然后约等于 3.

说话人 1 25:01

4* 6 = 18.

说话人 1 25:02

84，大家可以我的说法吗？同意，方式有一点普通，你能再重新。

说话人 2 25:08

说一遍吗？这道题已知的是什么？你选用的公式是什么？

说话人 1 25:13

已知的是直径，选入公式就是 c 等于亥， d 列式是 3.

说话人 1 25:21

14* 6 = 18.

说话人 1 25:22

84，大家同意我的说法吗？同意，最后一点。

说话人 2 25:28

纠正就是带上18。 84 厘米，最后的。

说话人 1 25:33

结果是18。 84 厘米。以 64 页的第注意做的第3小题，这里是已知半径，所以我们要可以套路公式是c， c 等于2，派尔约等于 2* 3. 14* 5 等于 6. 28，乘以等于 331. 4 厘米，大家同意我的说法吗？同意。

说话人 2 26:02

好，这三道没有问题了是吧？

说话人 1 26:03

没有问题，再给我看一下。

说话人 2 26:06

好，没有问题的同学请接着来完成对策的。第二。

说话人 1 26:22

做完了，孩子做完了。

说话人 3 26:28

哪位同学可以为我们讲一讲最后的第二题。

说话人 1 26:32

大家看这个第一道题是周长不知道直径用就是周长，公式等于c， c 就等于快递用这个公式可以推导出已知周长要求直径的公式是， e 等于 c 除以y，然后套入公式，约等 d 等于 c 除以派约等于4。三点四点一七/ 3. 14，算出结果是 1. 5 米，所以说那个圆柱的面积是 1. 5 米。圆圆。同意我的说法是什么？指的是直径。

说话人 2 27:06

圆的直径是1。 5 米。然后还有一个地方有问题，是读的是 4. 71，大家听的时候就要认真听听，对吧？好了，那赵杰老师有一个问题问你，我们学习的今天推导出来的是圆的周长，公式是 c 等于派d，这道题是用反向思维，已知的周长，我们要求直径，所以直径就可以等于什么。

说话人 1 27:29

c 处理派对逆向思维的解决问题。我的软件已结束，谢谢大家。非常好。

说话人 3 27:42

看来同学们可以灵活选择和使用公式计算圆的面，圆的周长。那我们就来一起看一看圆的周长在生活中的实际应用。小蓝车车轮的半径大约是 27 厘米，车轮转一周，自行车前进多少米？德数保留一位小数。曹老师家离学校大约 1. 7 千米，骑车从家到学校，车轮子大约转了多少圈？请同学们独立完成在导读单的问题3。

说话人 2 28:11

导读单重要问题3。

说话人 3 28:27

哪组可以为大家整整一下这道题。

说话人 1 28:30

从题目中可以放出它的半径为 27 厘米，已知半径学周长。我们可以选择的公式是， c 等于 2 派r。然后推出下列算式，约等于 2* 3. 14* 27，最后等于是 169. 56 厘米，因为它要换，因为它的单位不同，所以要换算单位。 169. 56 厘米等于 1. 6956 米，约等于 1. 7 米。答，自行车前进 1. 7 米，大家同意我的说法吗？同意，会有一点纠正。补充。

说话人 2 29:03

自行车前进的路程是1。 7 米吗？还是自行车一。

说话人 1 29:10

车轮转转动一周。

说话人 2 29:13

所行驶的路程是。

说话人 1 29:15

大约是1，大约是一点七几。

说话人 2 29:17

米？所以康凯在讲这道题的时候，它其实在暗含着有一个等价关系，车轮转动一周前的长度就是这个车轮，自行车行驶它一圈所走的路程。对，所以这里面有一个等价关系。

说话人 1 29:36

好一点，再见。大家同意我的说法吗？同意。

说话人 7 29:41

上一位同学为我们讲述车轮每转一圈，嗯，转了一周的长度是 1. 7 米，而题目中说这，嗯。曹老师回，嗯，从家到学校是 1. 7 千米的路程，我们要换算单位，大单位换小单位乘以进率，他们的进率是1000，所以 1. 7 乘以 1000 = 1700 米，而用 1700 米除以每一圈转的 1. 7 米 11. 7 米算出可以转 1000 圈。打自行车前进了。

说话人 1 30:13

1000 瓶大，大家同意我的说法吗？同意。

说话人 2 30:17

同意。我在这里面观察到一点，高洁，请问一下千米和米之间的净率是多少？

说话人 1 30:22

千米和米之间的净率是。

说话人 2 30:24

1000，所以1。 7* 1000 就变成了1700，对吧？所以注意你这个地方的转化。老师，那看到你转化稍微有点问题。好，结束。

说话人 7 30:34

了，我们的展讲完毕，谢谢大家。

说话人 3 30:43

大家知道圆的征程在生活中还有哪些应用吗？

说话人 1 30:47

是建设的花池。

说话人 8 30:49

这么一圈，你要问就是花池，先得知花池的周长，得知花池的直径和半径，然后就可以算出周围要安全灯，假如周围要安全灯，就可以算出要安多少米的灯。嗯，好。

说话人 3 31:04

还有吗？好，斯。

说话人 6 31:07

曼迪就是钟表上的。

说话人 1 31:12

时针，转一圈就是走 12 小时，是。

说话人 6 31:18

走 12 小时，是走了多少。

说话人 1 31:21

厘米？

说话人 2 31:22

对，可以，我稍微纠正一点，咱们钟表上的这个分针时针的针尖，对吧？他所行驶走 12 个小时的时候，他所行驶的是个转动的过程，对吧？但是 12 个小时你得看你是说的分针还是说的是 10 针，才能看它是几个周长。是。嗯，分针，如果是分针的话，我们走一小时就去转了 11 圈了，那如果走 12 个小时是转 12 圈？ 12 走 12 圈相当于有 12 个圆的。

说话人 1 31:54

周超，对，OK， what the book might。

说话人 3 31:56

be？其实生活中还有许多利用圆周长的例子，圆形篱笆为栅栏，一些建筑物的圆形楼梯设计、圆形的滚动带、圆形的logo、圆形焖把手、圆形螺丝等。同学们，只要用善于发现数学的眼光观察你的生活，你就会发现数生活与数学密不可分。好同学们，一节课快要结束了，是不是该有所思所想有收获？请你们自己制作自己的数学手账。

说话人 2 33:23

好老师，我发现有的同学已经完成了我们的数学手账，我们先找几位同学来分享一下好吗？好，那我们先把笔先放下，先认真听清楚，完成了，我看你完成了，可以，来吧。

说话人 1 33:38

本节课我学会了。原是一个曲线平面图形派，大约是 3. 14，是一个无限不循环小数，还有怎么求圆的周长，我还能举一个，举一反三。一个花坛的直径是 8 米，周长是多少米？我的解答是， c 等于快递，约等于 3. 14* 8，等值 25. 12 米，达周长是 25. 12 米，这就是我今天学会。

说话人 2 34:12

的，说的非常棒，哪位同学想来愿意分享一下来。照片头。

说话人 1 34:23

本节课。

说话人 8 34:26

我学会了圆的应用和其他，还有和它和其他图形的区别。我还了解了圆周率的由来和圆周长的推导。

说话人 1 34:35

我还能举一反三。

说话人 8 34:37

我编写的提示，小红家，水阀门的半径是 5 厘米，需要转动一圈才可以打开。

说话人 1 34:44

需要转多少厘米？ c 等于 2 派 r 约等于。

说话人 8 34:49

5* 3。 14* 2 等约等于 10* 3. 14 = 31.4 答，需要转 31.4 厘米才可以。

说话人 1 34:58

打开这个水阀门，非常非常棒，非常棒。还有什么？

说话人 6 35:07

本节课我学会了解认识了圆圆的周长半径和直径，还有怎么算圆周长的公式， c 等于 2 派 r 和 c 等于派d， PI 圆周率化取为值和 PI 约等于 3. 14。我能举一反三，一个圆形水池的半径是 5 米，周长是几米？我还可以解答c，这里运用的公式是 c 等于 2 派尔就是等于 2* 3.

说话人 6 35:39

14* 5 = 6.

说话人 6 35:41

28* 5 = 31.4 达 31.4 米，达周长是 31.4 米。

说话人 2 35:51

他的分享吗？对吧？结束了，大家有没有发现他跟王哲是同一个测量花坛的周长，对吧？一个给的是只记一个同学给的是什么半，两位同学能够合理生活公示，这里边我点到一个，我很喜欢月月，这里面写的我学会了什么？月月，你能给大家分享一下吗？

说话人 1 36:12

本节课我学会了解认识了。我了解了下，同学说我了解了圆的周长是什么，该如何测量以及计算圆周长的步骤，从中推导出的公式， c 等于太派， d 和 c 等于 2 派尔。也简要讲述了圆周率的由来以及古人们测量圆周率时用到的方法，让我更加深刻地感受到了这个最完美图形的特点。课上的两次小组讨论活动中同学们的发言以及对问题的想法让我了解了更多。同学们上台的演讲也简要分析了这几种情况以及方法。你的分，我的分享结束，谢谢大家。谢谢，相信其他。

说话人 2 37:01

同学还会有很多想要分享的，然后想要举一反三的。那今天我们这节课就要结束了，那在结束的最后请大家欣赏一首曲目，其实圆周率的故事还没有结束，圆周率与音乐家的故事才刚刚开始，大家可以看到题目是什么？圆周率之歌。嗯，放下音乐家，把我们的圆周率突破钢琴出来，大家感受。

说话人 2 38:41

其实数学很美好，数学又与我们的音乐是有关联的。希望同学们在下课之后，用你善于发现的眼光去发现生活中的数学，用你的探究的精神来研究你所喜欢感兴趣的有关于数学的知识。今天我们的课就上到这里。好，下课。

说话人 1 39:00

一课，老师再见。好，那下面再见。

说话人 2 39:39

大家好，我是来自内蒙古呼和浩特市绿泉区小昭小学的曹阳老师，下面我根据评委老师所给出的教学的几点建议，进行本节课里圆的周长的反思与重建。一、为了实现教学目标，在教学前，我根据教材的特点设计了课前调查单，根据学生所提出的问题进行教学设计，但是没有针对调查单中的问题进行整合，问题进行细化，不足够放手课堂。所以如果我把细小的问题整合成大问题放手，让学生通过自学加合作学来解决，这样可以更好地培养学生提出问题、解决问题的能力。

说话人 2 40:28

2、在教学设计中，我是直接由学术助理引入圆的周长与什么是有关的？在孩子预习后已知了与直径是有关系的，我们教师可以直接给出计算员的周长与直径的比值，然后开展小组的合作操，进行操作实验。其实这是把其实是无形中把猜测、反驳、质疑的冲突进行了隐藏，没有深层次的让学生进行探究。所以根据上面的法字，我又进行了教学的重建。

说话人 2 41:02

我们在理解圆周率意义这一环节是本节课的教学的难点，其实可以遵循猜想、验证、推理、操作、归纳这一研究的顺序。我们先可以猜想圆的周长与什么是有关的，再通过让学生让大中小三个不同的圆的食物进行观察操作，比较得出圆的周长大约是直径的 3 倍多一点，那多一点是多少？其实这个地方可以引发孩子们的反驳和质疑以及猜测，这样我们下一步进行推理，是不是所有圆的周长都是它直径的 3 倍多一点？到底是 3 倍多了多少？我们进行实物的操作，我们教师可以为每个小组准备不同的圆形的食物，学生可以认真仔细地进行测量、操作、研讨、计算。然后我们可以归纳出圆的周长确实是直径的 3 倍多一点，大约是直径的 3. 14 倍。

说话人 2 42:07

在这一教学环节中，教师其实可以把握好搭建动手操作的一个时机，在学生的认知的生长处实施了动手的操作，调动了学生多种器官的参与学习，充分发挥了学生的主体的作用，使学生在活动中、生活中学习数学，在自主学习中得到发展，形成新的知识和新的能力，也使数学课堂更加有活力。

说话人 2 42:37

第三，孩子们对数学文化的感知其实是在学校 18 年申请了全国数学文化实验基地校之后，学校一直在我们的数学课堂以及二课堂中普及了数学文化知识，已有了一定的数学史等数学文化的知识基础。所以对于割之弥系，所之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所施以。孩子们有所认识，但如果我搜集更多的视频展示在课前，其实可以更好地帮助学生理解鸽元素的科学性以及渗透极限的思想。

说话人 2 43:16

第四点，对于如何理解圆周率是一个无限不循环小数，其实这个问题是我在课前没有考虑到的。看到指导意见之后，我通过了大量查阅相关的资料，发现了圆周率是圆的周长与它直径的比值。从理论上来说，这个比值是一个固定的值，但圆的周长是一条曲线，它的测量会存在着误差，无法得到一个准确的值。人们在测量圆的周长时，用的是化求为值的方法，测得的结果其实是无限接近于圆的周长，但小于圆的周长。所以随着时代的进步，人们仍然想用更先进的计算机设备与技术来探究圆周率的小数位数。

说话人 2 44:06

其实，我们还可以用一个定理来解释，如果 x 是 0 以外的有理数，则刊进囊 x 必为无理数。反之，如果刊进囊 x 是 0 以外的有理数，则 x 必为无理数。如果取 x 等于 4 分之派时，我们发现 Tanjin 的 4 分之派等于1，则 4 分之派是 5 里数，所以派也是 5 里数。那么根据上面的两种不同的解释，其实我还是需要继续的查阅大量的资料，才能再来理解圆周率为什么是一个无限不循环小数，因为只有教师学会为什么，知道了根本的原因，才能更透彻的在课堂上引导学生。所以以上的几点就是我针对本节课例进行的反思与重建。

说话人 9 45:00

各位老师大家好，我是内蒙古自治区教学研究室小数教研员陈丽，下面就曹阳老师这节课我和大家做一个交流互动。曹老师执教的这节课有以下几个亮点，亮点一是问题设计合理，基于问题的教学设计。课前通过教学这个问卷调查，了解到学生关于圆的问题，什么是圆的周长？怎样测量圆的周长？怎样计算圆的周长？有何用途？那么基于这些问题，设计了有序的学习任务序列，理解周长、测量周长、计算周长、用周长欣赏圆周率，所以充分的体现了我们的教学设计是源于学生学习的问题。

说话人 9 46:01

这个基点的第二个亮点就是在互动生成过程当中，教师的活动、学生的活动，教师的表现，学生的表现。前两个问题，什么是圆的周长？怎样测量圆的周长？是学生能够通过独立自主合作探究完成的任务，所以采取了在家自主探究、课堂中小组交流、全班汇报、教师补充这样的形式。那么在这个活动过程当中，充分体现了教师的这个组织参与、启发引导作用，也充分的体现了学生是学习的主体，这是两大亮点。下面就这节课的教学几点建议和曹老师，和这个各位老师进行交流。

说话人 9 47:03

探索圆的周长与直径的关系是这节课的教学重点，也是教学难点，同时也是学生深度学习、真实探究所经历的重要过程。可以通过学生的活动探索，通过猜测、反驳，再猜测、再验证，一步一步发现是倍数关系。但是在这个环节上，我们觉得稍微欠了一点，这个 3 倍多一点是怎么理解的？孩子们理解的究竟是多一点，是定值还是在变化的？所以这里没有形成共识。

说话人 9 47:52

如果能够引导学生把呈现上来的一组数据再加以分析，提出问题，猜测定值，发现周长与直径的倍数关系，有了这样的猜测之后，在做进一步的测量，这个计算比值能否看将我们的比值三点零几的更接近于 3. 14。经过 G2 的探究之后，学生这个探究是有深度思考的，而这个探究过程当中是有猜想和发现问题这样的经历的，这样来说真正起到了我们探究的这个课堂探究的价值。我们的目的不是说以最终说这个比值为定值为比为这个目的，我们是要以探究底比值为定值这个过程当中，学生的心理体验感悟所思所想，为我们的课堂的主要教学这个意义和价值所在。

说话人 9 49:06

建议2，如果给学生再反复这个测量和探究发现的一个过程，把这个 3 倍多一点，更进一步的发现到是倍数关系，那么这个课堂时间可能数学文化的渗透就没有过多的时间，而这个数学文化的渗透也值得我们这个深入思考和研究。像数学时，学生能听得明白吗？又如歌之谜系所失迷少歌之又歌，以至于不可歌，则与圆周合体而无所施以，学生能听得明白吗？如果要进行取舍的时候，我们是放大研究的过程，给研究更多的空间，那么这个数学史可以在课后或者是其他的这个活动当中了，我们再给予渗透。所以总之这么好的活动形式，我们希望，嗯课堂教学是有深度的学生的探究，从这个思维上，探究的经验上是有更多的这个收获。那我跟大家的交流就到这里。